ПОПЕРЕЧНО-ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И ПОПЕРЕЧНО-МАГНИТНОЕ ПОЛЯ В ВОЛНОВОДЕ С МНОГОПЕРИОДИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННЫМ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

Аннотация

В работе рассматривается распространение электромагнитных волн в идеальном регулярном волноводе, магнитодиэлектрическое заполнение которого многопериодически модулировано в пространстве и во времени. Предполагается, что глубины модуляции малые величины и модуляция заполнения волновода не приводит к взаимодействию между различными волноводными модами. Получены волновые уравнения для поперечно-электрического (ТЕ) и поперечно-магнитного (ТМ) полей в волноводе относительно продольных составляющих магнитного и электрического векторов, соответственно. Они представляют дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка с периодическими коэффициентами. Заменой переменных эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами типа Матье-Хилла. Найдены решения этих уравнений в первом приближении по малым глубинам модуляции в области «слабого» взаимодействия между сигнальной волной и волной модуляции (условие Вульфа-Брэгга не выполняется). Полученные результаты показывают, что ТЕ и ТМ поля в волноводе в указанном выше приближении представляются в виде суммы трех пространственно-временных гармоник (нулевая и плюс и минус первые) со сложными амплитудами и частотами.